Rumus Menghitung Volume Kerucut − Contoh Soal & Pembahasannya

Rumus Volume Kerucut – Contoh Soal dan Pembahasannya | Adik-adik, Apa rumus menghitung volume kerucut, ada yang tau ? Hmmm...gak tau kaka. Oke baiklah mari kita bahas saja materi rumus menghitung volume kerucut beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Bagi adik-adik yang ingin mengetahui seperti apa rumusnya dan bagaimana cara menghitung volume kerucut. Yuk simak pembahasannya di bawah ini.

Rumus menghitung volume kerucut sebenarnya sangatlah simpel dan mudah dipahami. Namun sayangnya tidak semua siswa menguasai bagaimana cara menghitung volume kerucut dengan benar. Nah melalui artikel ini Kak Aisyah akan membahasnya secara lengkap cara menghitung volume kerucut beserta contoh soal dan penyelesaiannya.

Namun sebelum kita melanjutkan pembahasan artikel ini, alangkah baiknya sobat aisyahpedia membaca "DAFTAR ISI" artikel ini terlebih dahulu untuk mengetahui garis besar materi yang akan dibahas di artikel ini. Adapun materi yang akan dibahas di artikel ini meliputi:

Daftar Isi

A. Pengertian Kerucut adalah

B. Unsur-unsur Kerucut

C. Sifat-sifat Kerucut

C. Rumus Menghitung Volume Kerucut

D. Contoh Soal Volume Kerucut

1. Menghitung Volume Kerucut Jika Diketahui Jari-jari dan Tingginya

2. Menghitung Volume Kerucut Jika Diketahui Diameter dan Tingginya

3. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Garis Pelukis dan Tinggi

4. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Keliling Alas dan Garis Pelukisnya

5. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Keliling Alas dan Tingginya

6. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Luas Permukaan dan Jari-jarinya

7. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Luas Selimut dan Jari-jarinya

A. Pengetian Kerucut adalah

Apa yang di maksud dengan Kerucut ? Pengertian Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh bidang sisi alas yang berbentuk lingkaran dan bidang sisi lain yang disebut selimut kerucut.

Menurut Agus, Nuniek Avianti (2008:23) Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran

Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi, 1 titik sudut, dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Adapun pendapat lain mengatakan, pengertian Kerucut adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung dan sisi alas yang berbentuk lingkaran. Pada kerucut, sisi tegaknya berbentuk selubung dan rusuknya berbentuk garis lengkung. Kerucut mempunyai satu sisi lengkung, satu sisi alas, dan satu rusuk lengkung.

Ciri utama dari bangun kerucut adalah sisi alasnya berupa lingkaran dan sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Bila dibongkar bangun ini akan terbagi menjadi 2 bagian yaitu Sisi bawah (alas) merupakan lingkaran yang mempunyai jari-jari r dan sisi lengkung (selimut kerucut) merupakan juring lingkaran yang mempunyai jari-jari s.

Back to Content ↑

B. Unsur-unsur Kerucut

Setiap bangun ruang memiliki unsur-unsur yang membangunnya, termasuk juga kerucut. Untuk mengetahui unsur-unsur bangun ruang kerucut perhatikan gambar di bawah ini :

1. Bidang Alas

Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat O.

2. Jari-jari Kerucut

Jari-jari kerucut atau jari-jari bidang alas kerucut, yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB dinamakan Jari-jari kerucut (jari-jari lingkaran). Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik lengkungan lingkaran.

3. Diameter Kerucut

Diameter kerucut, yaitu ruas garis AB dan ruas garis PQ. Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran

4. Tinggi Kerucut

Ruas garis yang menghubungkan titik O dan T dinamakan tinggi kerucut, biasanya dinotasikan dengan t. Tinggi kerucut disebut juga sumbu simetri putar kerucut.

5. Selimut Kerucut

Selimut kerucut yaitu sebuah sisi yang melengkung yang membungkus kerucut.

6. Garis Pelukis (s)

Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak T ke titik pada lingkaran. Contohnya ruas garis TP, ruang garis TQ dan ruas garis TA

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut.

Persamaannya:

Buka

atau atau

Back to Content ↑

C. Sifat-sifat Kerucut

Setiap bangun ruang mempunyai sifat-sifat yang berbeda satu dengan yang lainnya. Menurut Sumanto dkk. (2008: 153) sifat-sifat yang dimiliki kerucut adalah sebagai berikut :

1. Alasnya berbentuk lingkaran.
2. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut kerucut.
3. Memiliki sebuah titik puncak.
4. Jarak titik puncak ke alas disebut tinggi kerucut.

Back to Content ↑

D. Rumus Menghitung Volume kerucut

Untuk mempermudah dalam mengerjakan contoh soal menghitung volume kerucut dengan benar. Berikut ini kami bagikan Rumus Menghitung Volume kerucut. Silahkan diperhatikan rumusnya dengan seksama :

V =

1 / 3

× π × r² × t   ⟺    V =

1 / 3

× La × t

Keterangan :
V = Volume kerucut
π =

22 / 7

atau 3,14
r = jari-jari alas
t = tinggi kerucut
La = Luas Alas kerucut

Back to Content ↑

E. Contoh Soal Volume kerucut

Agar adik-adik lebih memahami dan menguasai bagaimana cara menghitung volume kerucut dengan benar. Berikut ini kami berikan beberapa contoh soal menghitung volume kerucut jika diketahui jari-jari dan tingginya, contoh soal menghitung volume kerucut jika diketahui diameter dan tingginya, contoh soal menghitung volume kerucut jika diketahui garis pelukis dan tingginya atau jari-jarinya

Contoh soal menghitung volume kerucut jika diketahui keliling alas dan garis pelukisnya, Contoh soal menghitung volume kerucut jika diketahui keliling alas dan tingginya, Contoh soal menghitung volume kerucut jika diketahui luas permukaan dan jari-jarinya, dan terakhir contoh soal menghitung volume kerucut jika diketahui luas selimut dan jari-jarinya. Yuk disimak pembahasannya di bawah ini.

1. Menghitung Volume Kerucut Jika Diketahui Jari-jari dan Tingginya

1.1 Diketahui jari-jari alas suatu kerucut adalah 14 cm. Jika tinggi kerucut tersebut 18 cm. Tentukanlah volume kerucut tersebut ?

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
r = 14 cm
t = 18 cm

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :
#Menghitung Volume Kerucut
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   ⅓ × ²²/₇ × 14 × 14 × 18
V =   3696 cm³

Jadi, Volume Kerucut tersebut adalah 3696 cm³

1.2 Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki volume 4620 cm³ bila jari-jari dari topi tersebut adalah 21 cm, maka berapakah tingginya?

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
r = 21 cm
V = 4620 cm³

Ditanya :
tinggi = .....?

Penyelesaian :
#Menghitung tinggi kerucut (topi ulang tahun)
  V     =   ⅓ × π × r × r × t
4620  =   ⅓ × ²²⁄₇ × 21 × 21 × t
4620  =   462 t
    t     =   4620 : 462
    t     =   10 cm

Jadi, tinggi topi ulang tahun tersebut adalah 10 cm.

Back to Content ↑

2. Menghitung Volume Kerucut Jika Diketahui Diameter dan Tingginya

2.1 Diketahui sebuah kerucut memiliki diameter alas 20 cm dan tinggi 12 cm dengan π = 3,14. Berapakah volume kerucut itu ?

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
d = 20 cm   maka ⇒   r = 10 cm
t = 12 cm
π = 3,14

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :
#Menghitung Volume Kerucut
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × 12
V =   1256 cm³

Jadi, Volume kerucut tersebut adalah 1256 cm³

2.2 Ibu Tuti akan membuat tumpeng berbentuk kerucut. Tumpeng tersebut mempunyai tinggi 51 cm dan jari-jari alas 21 cm. Tentukan volume tumpeng yang dibuat oleh Ibu Tuti. ?

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
r = 21 cm
t = 51 cm

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :
#Menghitung Volume Kerucut (Tumpeng)
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   ⅓ × ²²/₇ × 21 × 21 × 51
V =   23562 cm³

Jadi, Volume Tumpeng tersebut adalah 23562 cm³

Back to Content ↑

3. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Garis Pelukis dan Tinggi

3.1 Hitunglah volume kerucut jika diketahui garis pelukis 26 cm dan tinggi kerucut 24 cm ?

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
s = 26 cm
t = 24 cm

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita harus mencari nilai jari-jarinya terlebih dahulu. (2) Jika nilai "r" nya sudah diketahui, maka selanjutnya kita tinggal menghitung volume kerucutnya.

#Mencari Jari-jari kerucut

Lihat Persamaan hubungan antara r , s dan t di atas (Unsur-unsur kerucut):

r² = s² − t²
r² = 26² − 24²
r² = 676 - 576
r =
r = 10 cm

#Menghitung Volume Kerucut
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × 24
V =   2512 cm³

Jadi, Volume kerucut tersebut adalah 2512 cm³

Back to Content ↑

4. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Keliling Alas dan Garis Pelukisnya

4.1 Diketahui keliling lingkaran alas suatu kerucut adalah 132 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 35 cm. Tentukan volume kerucut tersebut. ( π = ²²/₇ )

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
Ka =   132 cm
s   =   35 cm
π   =   ²²/₇

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini. pertama-tama kita harus mencari nilai jari-jari alas kerucut terlebih dahulu. Jika nilai "r" nya sudah ketemu. Langkah 2, Selanjutnya kita mencari tinggi kerucut, jika nilai t sudah ketemu. Langkah 3, Terakhir baru kita menghitung volume kerucutnya.

#Mencari Jari-jari alas kerucut
Ka =   2 × π × r
132 =   2 × ×   r
132 =   ×   r
r   =   132 :
r   =   132 ×
r   =   21 cm

#Mencari tinggi kerucut
t² = s² − r²
t² = 35² − 21²
t² = 1225 - 441
t =
t = 28 cm

#Menghitung Volume Kerucut
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   × 21 × 21 × 28
V =   12936 cm³

Jadi, Volume Kerucut tersebut adalah 12936 cm³

Back to Content ↑

5. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Keliling Alas dan Tingginya

5.1 Sebuah kerucut memiliki tinggi 30 cm dan keliling alasnya 66 cm. Jika diketahui π = ²²/₇. Volume kerucut tersebut adalah ......?

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
Ka =   66 cm
t   =   30 cm
π   =   ²²/₇

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini. pertama-tama kita harus mencari nilai jari-jari alas kerucut terlebih dahulu. Jika nilai "r" nya sudah ketemu. Langkah 2, Selanjutnya baru kita menghitung volume kerucutnya.

#Mencari Jari-jari alas kerucut
Ka =   2 × π × r
66 =   2 × ×   r
66 =   ×   r
r   =   66 :
r   =   66 ×
r   =   10,5 cm

#Menghitung Volume Kerucut
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   × 10,5 × 10,5 × 30
V =   3465 cm³

Jadi, Volume Kerucut tersebut adalah 3465 cm³

Back to Content ↑

6. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Luas Permukaan dan Jari-jari

5.1 Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 5 cm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 282,6 cm² ?

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
Lp = 282,6 cm²
  r   = 5 cm

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini. pertama-tama kita harus mencari nilai garis pelukisnya (s) terlebih dahulu. Jika nilai "s" nya sudah ketemu, (2) selanjutnya kita mencari nilai tinggi kerucut, jika nilai "t" nya sudah ketemu. (3) Terakhir, baru kita menghitung volume kerucutnya.

#Mencari Garis Pelukis (s) kerucut
  Lp   =   πr ( s + r )
282,6  =   3,14 × 5 (s + 5)
282,6  =   15,7 (s + 5)
282,6  =   15,7s + 78,5
204,1  =   15,7s
     s    =   204,1 : 15,7
     s    =   13 cm

#Mencari tinggi kerucut
t² = s² − r²
t² = 13² − 5²
t² = 169 - 25
t =
t = 12 cm

#Menghitung Volume Kerucut
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   ⅓ × 3,14 × 5 × 5 × 12
V =   314 cm³

Jadi, Volume Kerucut tersebut adalah 314 cm³

Back to Content ↑

7. Mencari Volume Kerucut Jika Diketahui Luas Selimut dan Jari-jarinya

6.1 Diketahui luas selimut kerucut 550cm² dan jari jari alasnya 7 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut

PEMBAHASAN :

Buka

Diketahui :
Ls = 550 cm²
r   = 7 cm

Ditanya :
Volume = .....?

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini. pertama-tama kita harus mencari nilai garis pelukis kerucut terlebih dahulu. Jika nilai "s" nya sudah ketemu, (2) selanjutnya kita mencari tinggi kerucut, jika nilai "t" nya sudah ketemu dan (3) Terakhir, baru kita menghitung volume kerucutnya.

#Mencari Garis Pelukis (s) kerucut
  Ls    =   π × r × s
550  =   ²²⁄₇ × 7 × s
550  =   22 s
   s     =   550 : 22
   s     =   25 cm

#Mencari tinggi kerucut
t² = s² − r²
t² = 25² − 7²
t² = 625 - 49
t =
t = 24 cm

#Menghitung Volume Kerucut
V =   ⅓ × π × r × r × t
V =   ⅓ × ²²⁄₇ × 7 × 7 × 24
V =   1232 cm³

Jadi, Volume Kerucut tersebut adalah 1232 cm³

Back to Content ↑

Demikianlah pembahasan singkat materi rumus menghitung volume kerucut beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Semoga dengan diberikannya pembahasan beberapa contoh soal menghitung volume kerucut beserta jawabannya dapat membantu sobat aisyahpedia dalam belajar matematika khususnya pada materi bangun ruang (kerucut).

Baca Juga :
Rumus Menghitung Volume Tabung – Contoh Soal & Jawabannya
Rumus Luas dan Keliling Lingkaran Beserta Contoh Soalnya
Rumus Menghitung Volume Balok – Contoh Soal & Jawabannya
Rumus Menghitung Volume Kubus – Contoh Soal & Pembahasannya

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel singkat ini yang berjudul "Rumus Menghitung Volume Kerucut – Contoh Soal & Pembahasannya". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.

Salam Sukses & Happy Learning....!!!

SHARE

Related Posts